Terrore tecnologico (GaS)

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Questo argomento contiene 6 risposte, ha 3 partecipanti, ed è stato aggiornato da MATHia MATHia 7 mesi, 3 settimane fa.

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  • #19723
    MATHia
    MATHia
    Amministratore del forum

    Il comandante Tarkin minaccia di distruggere la Terra con la Morte Nera, ma rinuncerà se la principessa Leila lo batterà al seguente gioco. Inizialmente vi è un mucchio di $n$ pietre; poi i giocatori si alternano a cominciare da Leila Le uniche mosse valide sono togliere dal mucchio (esattamente) $1$, $2$, $4$ oppure $16$ pietre. Vince chi riesce a togliere l’ultima pietra. Leila riflettendo un poco capisce che se Tarkin non commetterà errori, per lei non ci sarà alcuna possibilità di vittoria. Cerca allora di far durare la partita più mosse possibile, nella speranza che Tarkin prima o poi commetta un errore e anche per ritardare la distruzione della Terra. Quanto valeva $n$ se la Terra viene distrutta dopo una partita di $594$ mosse?

    #19731

    Venux
    Partecipante

    0596?

    #19732
    MATHia
    MATHia
    Amministratore del forum

    No, sbagliato.

    #19735

    Raffa1998
    Partecipante

    0891 ??

    #19736
    MATHia
    MATHia
    Amministratore del forum

    Esatto! Dimostrazione?

    #19737

    Raffa1998
    Partecipante

    Non è proprio una dimostrazione la mia però con un po’ di calma in più si può di certo formalizzare.
    Poiché Tarkin è sicuro di vincere, Tarkin deve essere in grado di far si che la somma dei numeri giocati un un turno da lui e Dalla sfidante possa essere sempre un invariante, in questo caso fra le mosse possibili,il massimo invariante può essere 3.
    Da cui segue 3 x 297= 891

    #19738
    MATHia
    MATHia
    Amministratore del forum

    Ok, è abbastanza chiaro. Magari quando dici “invariante”, aggiungi “modulo 3”, in quanti Tarkin può sempre giocare in modo da restituire a Leila un multiplo di 3. Detto ciò, tu scrivi che il massimo invariante possibile è 3, mentre io direi che è il minimo possibile. A Leila conviene scegliere 1, costringendo così Tarkin a prendere due pietre, potrebbe in questo modo, in due turni, viene tolto il minimo numero di pietre possibile.

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