Origami: libertà per un enigma

ORIGAMI - L'arte di piegare la Matematica

Episodio II: Inconvenienti

Aleph ha appena raggiunto l’uscita del Mercato di Paradosso, felice per l’acquisto della mappa, quando viene fermato da una guardia, che sorveglia chi esce dal Bazar per “assicurarsi che abbia regolarmente acquistato la merce”.

  • Sphinx: “Alt! Fammi vedere cosa hai preso…”
  • Aleph: “Solo una semplice pergamena.”
  • Sphinx: “Sembra una mappa, dammi qua!”
  • Aleph: “Nemmeno per sogno!”
  • Sphinx: “In tal caso sarò costretto a requisirla con la forza, oppure potreste pagare per uscire.”
  • Aleph: “Pagare per uscire?! Non intendo darti nulla per potermene andare!”
  • Sphinx: “Allora verrai incarcerato!”

Aleph viene scortato in prigione dalla guardia Sphinx, che nel frattempo gli ha sottratto la mappa. Qui il carceriere propone ad Aleph una sfida: se riuscirà a completare la richiesta sarà liberato subito.

  • Carceriere: “Penso che un semplice gioco basti per vedere se te la sai cavare: chi ha testa non commetterebbe mai un furto da queste parti. Una sfida è un’eccellente prova di onestà.”
  • Aleph: “Esatto, sono innocente! Ho acquistato una mappa al Bazar e Sphinx me l’ha rubata.”
  • Carceriere: “Requisita, per sicurezza. Ascolta bene, non mi ripeterò: ci sono tre barili, uno da 7 litri, uno da 9 e uno da 11, e hai a disposizione tutta l’acqua che vuoi. Puoi riempire un barile completamente con l’acqua, oppure travasare il suo contenuto in un altro dei barili. Stai attento che, se lo fai, può restare ancora acqua dentro al barile di partenza, quella che sarebbe in eccesso rispetto alla capacità del contenitore in cui riversi l’acqua. Puoi anche svuotare completamente un barile senza travasare.”
  • Aleph: “D’accordo, cosa devo trovare?”
  • Carceriere: “Devi dirmi il numero minimo di azioni (riempire, travasare, svuotare) che sono necessarie per poter dire di aver avuto a disposizione tutti i volumi, con valore intero, d’acqua da 1 a 11 litri.”
  • Aleph: “Non sembra difficile…”

Quale risposta deve dare Aleph per vincere la sfida?

Aleph, risolto subito l’enigma, riottiene la libertà, ma non la mappa! Decide quindi di cercare Sphinx, che nel frattempo si è allontanato…

Difficoltà: facile

Continua (veramente) la prossima settimana!

17 pensieri su “Origami: libertà per un enigma

  1. angie

    Per ora, andando a caso e tentando, ce l’ho fatta con 22 mosse, ma qualcosa mi dice che non è affatto il minimo. 😉
    Direi che il minimo teorico sia 7, ma lo porto ad 8 perché si vede alla terza mossa che il 7 è un miraggio irraggiungibile. (poi magari mi sbaglio…) Per il resto…qualcuno mi aiuti!! XD

  2. Lazza

    Andando a tentativi dopo 23 mosse ho ancora due numeri da trovare… XD Una curiosità, quali sono i numeri che trovi per primi a parte 7, 9, 11 e 2? Io l’1 l’ho trovato molto avanti, ma mi viene il dubbio che sia uno dei primi che conviene prendere.

  3. Luca Mattarolo

    Salve a tutti! Scusate se salto fuori su un problema un po’ datato, ma mi sono iscritto da poco e vedendo un quesito così intrippante irrisolto, ho provato ad applicarmici. Al primo tentativo sono riuscito a passare tutti i numeri da 1 a 11 in 18 mosse, poi questa mattina con Corato abbiamo ulteriormente migliorato la serie portandola a 16.
    Ora, non so se qualcuno nel frattempo l’ha risolto (magari in termini matematici e non andando per tentativi come abbiamo fatto noi!) e non ha riportato il risultato… in ogni caso è possibile sapere a quanto ammonta la serie minima? O comunque, c’è qualcuno che ci riesce in meno di 16 mosse?

  4. angie

    Finalmente qualcuno si è interessato!!!

    Come avete fatto in 16 mosse?? Comunque questo problema si risolverà andando a tentativi… e comunque credo che se prima non ci arriviamo noi non ci diranno il risultato. 😀

  5. Luca Mattarolo

    Devo ammettere che Alberto ed io ci abbiamo lavorato un bel po’ su, e siccome la tipologia di problema ci intrippava alquanto abbiamo provato a vedere il minimo di mosse anche nei casi di contenitori 1-3-5, 3-5-7, 5-7-9 e anche 9-11-13… mi pareva ci fosse una qualche relazione tra i numeri minimi di mosse, ma ora non ricordo precisamente e il foglio magico con i tentativi ce l’ha Cocca. Comunque domani sera in pizzeria ti facciamo vedere volentieri come abbiamo fatto 😀

  6. angie

    Avevo capito che non andavate in pizzeria e comunque io non ci sono xD in ogni caso lo sforzo di scrivere la soluzione o un tentativo qui lo devi fare comunque, quindi… XD

  7. Luca Mattarolo

    Ah, che peccato 🙁 anyway, ho provato a rifare la performance delle 16 mosse ma sono arrivato a 17… domani lascio detto a Corato di scrivere qui la serie che riteniamo minima 😉

  8. Luca Mattarolo

    Siccome Coratino, per motivi a me ignoti, non ha voluto nè passarmi nè pubblicare qui la soluzione che avevamo trovato in cooperazione, sono riuscito ad arrivare a 16 anche per conto mio 😀 ecco qui le mosse:
    0-0-11 —> 11
    7-0-4 —> 7,4
    7-4-0
    7-4-11
    7-9-6 —> 6,9
    0-9-6
    7-2-6 —> 2
    7-8-0 —> 8
    7-8-11
    7-9-10 —> 10
    0-9-10
    7-9-3 —> 3
    7-1-11 —> 1
    0-1-11
    7-1-4
    7-0-5 —> 5

  9. angie

    Le mosse sono le stesse che facevo io, sono che ogni tanto ne aggiungevo un paio in più x sport… (tipo almeno due in più tra le tue prime due mosse per far uscire 9 e 2 prima di 7 e 4, inutilmente, e qualche altra in mezzo probabilmente) l’ordine con cui i numeri escono alla fine è lo stesso che veniva a me, quindi credo sia ragionevole pensare che qualcosa di giusto ci sia…e metterci meno mosse è difficile, ma come capirlo? XD
    Qualcuno svegli VAS xD

  10. Luca Mattarolo

    Sinceramente non penso si possa andare sotto, perchè alla fine, togliendo 7-9-11 che si ottengono con travasi e riempimenti, poi si riesce ad ottenere mediamente un nuovo numero ogni due mosse…
    Forse, volendo cercare una dimostrazione matematica, secondo me questo problema si potrebbe risolvere con un grafo (che alla fin fine è quello che ho cercato di fare, dopo qualche tentativo puramente random, per arrivare alla configurazione 7-9-6 passando anche per il 4, e poi da questa per ottenere i restanti numeri). Tuttavia non mi addentro ulteriormente nella faccenda perchè la vedo dura fare un grafo con tutte le possibili configurazioni concatenate D: ma resto fiducioso che non si possa scendere sotto le 16 mosse 🙂

  11. angie

    No no lascia perdere i grafi…è orribile ricorrere a tali metodi per un problema così xD
    Diciamo che in meno di 16 mosse non si riesce. XD ora magari VAS se ci puoi sentire dicci se è giusto o no…!!! XD

  12. eliapm

    ragazzi ecco la soluzione con 15 mosse
    11-9-0 11-9
    4-9-7 4-7
    11-5-7 5
    11-9-3 3
    0-9-3
    9-0-3
    11-0-1 1
    2-9-1 2
    0-9-1
    9-0-1
    10-0-0 10
    10-0-7
    11-0-6 6
    2-9-6
    8-9-0 8

  13. Luca Mattarolo

    Oddio, apparte che la tua prima mossa vale 2 mosse (riempire il barile da 11 + riempire il barile da 9), ma poi, mi spieghi come passi in una mossa da 4-9-7 a 11-5-7 ???

  14. angie

    Bel tentativo, ma purtroppo Luca ha ragione, in ogni caso la prima mossa vale due…il che mi spiace molto xD

  15. gio24

    Durante una interessantissima lezione di storia, io e una mia
    compagna abbiamo trovato un’ altra soluzione in 16 mosse .. Spero
    che sia corretta e che magari vi aiuti a diminuire anche il numero
    di mosse minime, anche se penso/spero nn si possa scendere oltre le
    16..XD 0-9-0 (9) 7-2-0 (7,2) 0-2-0 0-2-11 (11) 7-2-4 (4) 7-6-0 (6)
    0-6-0 0-6-11 0-9-8 (8) 7-9-1 (1) 7-0-10 (10) 0-0-10 7-0-3 (3) 7-3-0
    7-3-11 7-9-5 (5)

  16. gio24

    Scusate al posto della faccina diabolica volevo segnare che in quel
    passaggio avevo trovato il 6…

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